Diferentes tipos de calculadoras

Como seria no passado quando não haviam calculadoras? As pessoas, normalmente as mulheres (denominadas de calculadores), faziam o sério trabalho de calcular com a ajuda da caneta e o papel, este trabalho estava sujeito a erros, era lento e, por vezes, tedioso.    A definição de calculadora não é bem certa, é uma espécie de dispositivo para realizar cálculos numéricos.    Muitas calculadoras modernas encorpam com frequência um computador genérico. O dispositivo como um todo foi projectado para facilitar a realização de operações específicas e não visando flexibilidade de problemas, ou seja, temos que realizar o problema à mesma pela nossa cabeça, o que nos é simplificado são as contas.    As calculadoras de hoje são electrónicas e são construídas por vários fabricantes, em diversas formas e tamanhos, variando em preço de acordo com a sofisticação e os recursos oferecidos. Poucas companhias desenvolvem calculadoras financeiras e económicas, sendo as principais marcas de fabricantes a “Casio”, “Sharp”, “H.P”. e “T.I.”.     A capacidade de uma calculadora varia conforme o modelo, desde possibilidades de cálculo limitados à aritmética básica, passando por outras que oferecem funções trigonométricas, até outras funções matemáticas mais avançadas. As mais modernas e avançadas são programáveis e podem apresentar gráficos.    Existem vários tipos de calculadoras: Gráficas, Científicas, Financeiras e “Simples”     As calculadoras Gráficas são calculadoras que podem incluir gráficos 2D ou 3D no seu display.     As calculadoras científicas não contêm gráficos, mas calculam funções como o seno e cosseno.  

Biografia de Arquimedes

Arquimedes nasceu em 287 a.C. e é um dos matemáticos mais conhecidos até à actualidade. Era filho de um astrónomo, teve aulas em Alexandria com Cônon. Um dos episódios mais conhecidos foi quando um rei seu amigo, rei Hierão, lhe pediu que verificasse se uma coroa que lhe tinha sido oferecida era de ouro, ou não. Mas ele não sabia o que deveria fazer para verificar se esse material era ouro. Um dia, quando estava a tomar banho, reparou que a água da banheira estava a transbordar. Percebeu então que a quantidade de água que transbordara era igual, em volume, à parte do corpo que estava na água, descobrindo assim, o que seria chamado o princípio de flutuabilidade. Então sabendo isto, o que ele pensou foi que se colocasse a coroa na água, determinaria o volume através da subida desta e compararia esse mesmo volume com um de um pedaço de ouro e se os materiais tivessem o mesmo volume, a coroa seria de ouro. Quando tomou consciência da sua descoberta, saiu da banheira, completamente nu e correu pelas ruas até o palácio de Hierão e gritou “Achei! Achei!”, em grego “Eureka! Eureka!”. Quando Arquimedes fez isto, descobriu que a coroa não era feita toda de ouro, mas sim de ouro e prata. Para além deste episódio, Arquimedes também descobriu o princípio da alavanca, o que explica como é que um “pedregulho enorme” pode ser levantado por um pé de cabra. Para além disto, ele também descobriu qual era o valor de pi, isto é, descobriu um resultado mais próximo da realidade do que qualquer outro anterior, disse que pi estava entre 223/71 e 220/70. Mas também fez mais descobertas, como as leis da gravidade e da impulsão, tal como ensinou como se calculavam as raízes quadradas e resolveu equações cúbicas. Foi também Arquimedes, com os fabulosos guindastes mecânicos que ele próprio inventou e que levantavam os navios e os viravam ao contrário, afugentou assim os Romanos de tal modo que estes nem se aproximavam da cidade. Mais tarde, durante o saqueamento a uma cidade, um soldado de Romano encontrou Arquimedes a resolver um problema matemático. Ordenou que este o acompanhasse, mas Arquimedes, longe da realidade apenas respondeu (por gestos) “Não perturbe os meus círculos!”. O soldado romano matou Arquimedes após a sua resposta. Isto decorreu no ano de 212 A.C.

A Geometria

A geometria é tudo o que tem uma medida, seja um plano de um cubo, seja a forma de um paralelepípedo da mesa. Sem sabermos usamos a geometria sem reparar. De facto, em cada frase, em cada palavra, ou para ser mais específico, em cada letra que eu estou a escrever, estou a usar a geometria. Não, não tenho uma régua ou um compasso ao meu lado para ter uma caligrafia correcta, porque a geometria não tem de ser sempre uniforme, a caligrafia é um excelente exemplo disto. No meu computador encontrei mais de cem tipos de estilos de letra, e comparado com os seres humanos, isso é quase nada! Cada ser humano tem a sua própria “letra”, por isso se compararmos o tipo de caligrafia de todos de seres humanos, cerca de cinco biliões, com o dos computadores, que no máximo podia ter duzentas variações de letra, não é nada. Podemos então dizer com isto  que há cinco biliões de maneiras para escrever a letra “a”(a, a, a, a, …), e também que a geometria pode ser precisamente o contrário de uniforme. Ou não. A arquitectura é exactamente o contrário da caligrafia. Tem de ser praticado com muita calma, rigor e com uma régua. Os Egípcios utilizavam a arquitectura e a geometria para construir os seus palácios, templos e monumentos funerários (nomeadamente as pirâmides) que ainda existem actualmente após milhares de anos. Podemos, então,  concluir que a geometria é uma ciência que pode ser utilizada para inúmeras coisas que são completamente diferentes umas das outras e que nenhum edifício, estrada, ou um simples objecto terá uma forma regular ou minimamente organizada, por isso, na minha opinião, era difícil viver sem a geometria.

Moby Dick ou A Baleia

“(…) tudo quanto agita o fundo opaco das coisas; tudo quanto destrói os nervos e corrói o cérebro, (…) toda a maldade para o louco Ahab era visivelmente personificada em Moby Dick.”

                                                                      In Moby Dick, Herman Melville  

Há pouco tempo terminei a leitura de Moby Dick, uma obra fantástica e emocionante. Com a leitura desta obra conclui que os sentimentos de vingança e ódio só servem para o ser humano se auto-destruir. Elaborei um resumo da obra que gostaria de partilhar convosco… A acção desta história passa-se na América do Norte, no século XIX. O narrador é participante, assumindo o papel de personagem principal: Ismael. Ismael é um rapaz melancólico mas atraído e fascinado pelo mar, já tendo feito viagens pela marinha mercante. Curioso com a actividade da caça à baleia, resolve partir para Nantucket, fazendo escala em New Bedford. Fica alojado numa estalagem onde conhece Queequeg, um arpoador pagão. Após uma semana, partem juntos para Nantucket onde escolhem um navio apropriado para a sua expedição de caça à baleia: o Pequod. Tentaram conhecer o capitão, mas em vão, porque lhes disseram que este estava doente. Só passado um mês a bordo do Pequod (quando entraram em águas quentes) é que o capitão saiu do seu camarote. Chamava-se Ahab. A sua cara era sulcada de rugas, sem expressão. Era um homem aterrador, mas o aspecto mais assustador era a sua perna esquerda de marfim. Tinha-lhe sido arrancada numa das suas viagens, por Moby Dick, um cachalote branco. Tudo o que Ahab queria era destruir a Baleia Branca para se vingar da amputação que sofrera. Ao fim de vários meses avistaram finalmente uma mancha branca no horizonte, cravada de arpões e marcada de cicatrizes. Era Moby Dick. Lançaram-se na sua perseguição que durou três dias e lhes custou seis homens e duas baleeiras. No terceiro dia a batalha foi feroz. As baleeiras foram arriadas e, nesse momento de distracção, a baleia atacou. O navio, vulnerável, ficou completamente destruído, mas o capitão Ahab continuou a lutar, cego pela vingança. O arpão que matou a baleia foi o arpão que matou Ahab, pois este ficou com o pescoço preso na corda do arpão, sendo arrastado com ela. Ismael foi o único sobrevivente, flutuando num caixão-bóia de salvação. No segundo dia apareceu um barco, que o recolheu. 

Recomendo a leitura desta obra a todos vós…

Música e matemática

 Este tema surgiu quando estava a ter uma aula de música e o professor disse que tinha sido feito um estudo a mais de 1000 jovens, uns músicos e outros não e que os que estudavam música tinham melhores resultados nos testes de matemática. Na altura não liguei muito, mas quando cheguei a casa começei a pensar se isso seria mesmo verdade e teria alguma relacção entre eu ter boas notas a matemática e a música. Isto levou-me a acreditar que a música e a matemática estão intimamente ligadas. Através dos compassos, quer sejam simples ou compostos, por exemplo, dois por quatro, o que será dois tempos em cada compasso, também através da classificação dos intervalos, temos de saber que uma quinta perfeita tem três tons e meio, até num ritmo, que se pensa que só por ser ritmo não vai envolver a matemática, enganam-se… pensemos nas figuras, seis colcheias são três tempos, o que irá preencher um compasso ternário, das pausas, quando dizemos: agora temos de ficar dois tempos em silêncio, dando um exemplo prático; uma bateria é um instrumento rítmico, mas muitos pensam o seguinte: - Este som desta pele está excelnte, então, pode ficar assim. Não!!! Uma bateria, por incrível que pareça é afinada, através de intervalos e é dos instrumentos mais difíceis de afinar e, no entanto, é um instrumento rítmico… Por isso se diz que sem matemática não existiria música.