Diferentes tipos de calculadoras

Como seria no passado quando não haviam calculadoras? As pessoas, normalmente as mulheres (denominadas de calculadores), faziam o sério trabalho de calcular com a ajuda da caneta e o papel, este trabalho estava sujeito a erros, era lento e, por vezes, tedioso.    A definição de calculadora não é bem certa, é uma espécie de dispositivo para realizar cálculos numéricos.    Muitas calculadoras modernas encorpam com frequência um computador genérico. O dispositivo como um todo foi projectado para facilitar a realização de operações específicas e não visando flexibilidade de problemas, ou seja, temos que realizar o problema à mesma pela nossa cabeça, o que nos é simplificado são as contas.    As calculadoras de hoje são electrónicas e são construídas por vários fabricantes, em diversas formas e tamanhos, variando em preço de acordo com a sofisticação e os recursos oferecidos. Poucas companhias desenvolvem calculadoras financeiras e económicas, sendo as principais marcas de fabricantes a “Casio”, “Sharp”, “H.P”. e “T.I.”.     A capacidade de uma calculadora varia conforme o modelo, desde possibilidades de cálculo limitados à aritmética básica, passando por outras que oferecem funções trigonométricas, até outras funções matemáticas mais avançadas. As mais modernas e avançadas são programáveis e podem apresentar gráficos.    Existem vários tipos de calculadoras: Gráficas, Científicas, Financeiras e “Simples”     As calculadoras Gráficas são calculadoras que podem incluir gráficos 2D ou 3D no seu display.     As calculadoras científicas não contêm gráficos, mas calculam funções como o seno e cosseno.  

Biografia de Arquimedes

Arquimedes nasceu em 287 a.C. e é um dos matemáticos mais conhecidos até à actualidade. Era filho de um astrónomo, teve aulas em Alexandria com Cônon. Um dos episódios mais conhecidos foi quando um rei seu amigo, rei Hierão, lhe pediu que verificasse se uma coroa que lhe tinha sido oferecida era de ouro, ou não. Mas ele não sabia o que deveria fazer para verificar se esse material era ouro. Um dia, quando estava a tomar banho, reparou que a água da banheira estava a transbordar. Percebeu então que a quantidade de água que transbordara era igual, em volume, à parte do corpo que estava na água, descobrindo assim, o que seria chamado o princípio de flutuabilidade. Então sabendo isto, o que ele pensou foi que se colocasse a coroa na água, determinaria o volume através da subida desta e compararia esse mesmo volume com um de um pedaço de ouro e se os materiais tivessem o mesmo volume, a coroa seria de ouro. Quando tomou consciência da sua descoberta, saiu da banheira, completamente nu e correu pelas ruas até o palácio de Hierão e gritou “Achei! Achei!”, em grego “Eureka! Eureka!”. Quando Arquimedes fez isto, descobriu que a coroa não era feita toda de ouro, mas sim de ouro e prata. Para além deste episódio, Arquimedes também descobriu o princípio da alavanca, o que explica como é que um “pedregulho enorme” pode ser levantado por um pé de cabra. Para além disto, ele também descobriu qual era o valor de pi, isto é, descobriu um resultado mais próximo da realidade do que qualquer outro anterior, disse que pi estava entre 223/71 e 220/70. Mas também fez mais descobertas, como as leis da gravidade e da impulsão, tal como ensinou como se calculavam as raízes quadradas e resolveu equações cúbicas. Foi também Arquimedes, com os fabulosos guindastes mecânicos que ele próprio inventou e que levantavam os navios e os viravam ao contrário, afugentou assim os Romanos de tal modo que estes nem se aproximavam da cidade. Mais tarde, durante o saqueamento a uma cidade, um soldado de Romano encontrou Arquimedes a resolver um problema matemático. Ordenou que este o acompanhasse, mas Arquimedes, longe da realidade apenas respondeu (por gestos) “Não perturbe os meus círculos!”. O soldado romano matou Arquimedes após a sua resposta. Isto decorreu no ano de 212 A.C.

A Geometria

A geometria é tudo o que tem uma medida, seja um plano de um cubo, seja a forma de um paralelepípedo da mesa. Sem sabermos usamos a geometria sem reparar. De facto, em cada frase, em cada palavra, ou para ser mais específico, em cada letra que eu estou a escrever, estou a usar a geometria. Não, não tenho uma régua ou um compasso ao meu lado para ter uma caligrafia correcta, porque a geometria não tem de ser sempre uniforme, a caligrafia é um excelente exemplo disto. No meu computador encontrei mais de cem tipos de estilos de letra, e comparado com os seres humanos, isso é quase nada! Cada ser humano tem a sua própria “letra”, por isso se compararmos o tipo de caligrafia de todos de seres humanos, cerca de cinco biliões, com o dos computadores, que no máximo podia ter duzentas variações de letra, não é nada. Podemos então dizer com isto  que há cinco biliões de maneiras para escrever a letra “a”(a, a, a, a, …), e também que a geometria pode ser precisamente o contrário de uniforme. Ou não. A arquitectura é exactamente o contrário da caligrafia. Tem de ser praticado com muita calma, rigor e com uma régua. Os Egípcios utilizavam a arquitectura e a geometria para construir os seus palácios, templos e monumentos funerários (nomeadamente as pirâmides) que ainda existem actualmente após milhares de anos. Podemos, então,  concluir que a geometria é uma ciência que pode ser utilizada para inúmeras coisas que são completamente diferentes umas das outras e que nenhum edifício, estrada, ou um simples objecto terá uma forma regular ou minimamente organizada, por isso, na minha opinião, era difícil viver sem a geometria.

Música e matemática

 Este tema surgiu quando estava a ter uma aula de música e o professor disse que tinha sido feito um estudo a mais de 1000 jovens, uns músicos e outros não e que os que estudavam música tinham melhores resultados nos testes de matemática. Na altura não liguei muito, mas quando cheguei a casa começei a pensar se isso seria mesmo verdade e teria alguma relacção entre eu ter boas notas a matemática e a música. Isto levou-me a acreditar que a música e a matemática estão intimamente ligadas. Através dos compassos, quer sejam simples ou compostos, por exemplo, dois por quatro, o que será dois tempos em cada compasso, também através da classificação dos intervalos, temos de saber que uma quinta perfeita tem três tons e meio, até num ritmo, que se pensa que só por ser ritmo não vai envolver a matemática, enganam-se… pensemos nas figuras, seis colcheias são três tempos, o que irá preencher um compasso ternário, das pausas, quando dizemos: agora temos de ficar dois tempos em silêncio, dando um exemplo prático; uma bateria é um instrumento rítmico, mas muitos pensam o seguinte: - Este som desta pele está excelnte, então, pode ficar assim. Não!!! Uma bateria, por incrível que pareça é afinada, através de intervalos e é dos instrumentos mais difíceis de afinar e, no entanto, é um instrumento rítmico… Por isso se diz que sem matemática não existiria música.

Os Puzzles matemáticos

Resolver um puzzle normalmente é uma experiência compensadora, dando à pessoa que o faz regularmente uma nova maneira de pensar. Os puzzles distinguem-se dos jogos. Os jogos são uma selecção muito variada de actividades, cujo objectivo é o divertimento. E quanto aos jogos de apostas é só preciso fazer “bluff”, ou simplesmente ter sorte (mas  sempre ter dinheiro), ou seja, não é preciso raciocínio nenhum. Por outro lado, um puzzle é feito intencionalmente para estimular a mente, por causa de todas as respostas possíveis. Alguns jogos clássicos como o xadrez e as damas, têm vários puzzles: como pensar na estratégia que vai ser usada ao longo do jogo, tentar pensar como o adversário. A melhor estratégia de todas é jogar com muita frequência.

Um puzzle que a maioria das pessoas gostam são as palavras-cruzadas e não  podemos esquecer-nos do sudoku. Isto pode-se comprovar pelo facto de que todos os jornais têm sudoku e palavras-cruzadas, e no próximo jornal dá-se as respostas ao leitor e mais puzzles, por isso, de certa maneira os jornais ajudam as pessoas a praticar lógica.

Os seres humanos foram sempre fascinados por puzzles, acredita-se que é por sermos curiosos por natureza. Os puzzles orais são quase tão antigos como a língua humana.

Os puzzles podem ser divididas em três classes: advinhas e palavras-cruzadas; puzzles matemáticos e de lógica e puzzles físicos e mecânicos.

Advinhas, perguntas difíceis e por vezes confusas, apresentadas como problemas por resolver. As adivinhas eram tomadas muito a sério na antiguidade. De acordo com a tradição, alguns autores antigos acreditam que a morte de Homero foi causada por não poder resolver uma advinha apresentada por um pescador “O que apanhávamos, deitávamos fora, o que não apanhávamos, ficávamos com ele”. A resposta era “Pulgas”.

Entrevista ao Pi

7ºI – Nesta entrevista não vou falar de uma personagem imaginária, pensando bem é real, é o Pi. Mas o que será, uma alcunha, um diminutivo ou outra coisa qualquer? Vou fazer uma entrevista a este “senhor”para desvendar este mistério e muitos mais…

7ºI – Bom dia “senhor” Pi, como é que apareceu?

Pi – Bom dia, eu nasci há muitos anos, por volta de 1800 a.C., na Babilónia. As pessoas tentaram sempre descobrir o meu valor que ao longo dos séculos se alterou; primeiro pensaram em 3, no antigo Egipto, em que descobriram que a divisão do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro era sempre a mesma, dependendo de qualquer circunferência (isto em 1700 a.C.); depois disseram que era mais que três (mas não sabiam o valor); … até aos nossos dias que finalmente descobriram que era aproximadamente 3,14.

7ºI – Com tantos valores nunca se sentiu confuso?

Pi – Confesso que por alguns momentos… sim! E já não via a hora de se decidirem! Nalgumas alturas até duvidei de mim próprio, mas acho que no fundo sempre soube o meu valor.

7ºI – O senhor já viveu muitos anos. Dos métodos que existem para o seu cálculo qual é que é o que o senhor gosta mais?

Pi – Boa pergunta, na realidade nunca pensei muito nisso. Eu gosto de todos, há uns que são mais interessantes do que outros, mas não tenho grande preferência, tal vez o de Arquimedes, porque foi o primeiro que fez esforços para me descobrir e a partir desse surgiram mais, admiro as pessoas assim.

7ºI – Qual é a sua importância na matemática?

Pi – Eu sou importante em várias situações, por exemplo, no cálculo do perímetro de uma circunferência, na área de uma circunferência e no volume de uma esfera.

7ºI – Agora uma pergunta que estava desejosa de fazer, ou melhor, duas esta e a próxima, afinal o que é?

Pi – Já esperava que fizesses esta pergunta. Não sou nem uma alcunha nem um diminutivo… Sou um valor irracional ao qual as pessoas adoptaram o nome de Pi e este símbolo π, eu estou vivo há séculos e séculos nas intrigas destas.

7ºI – Como se sente por ter tanto sucesso?

Pi – Bem. Mas por vezes desejava não ter existido nem existir, por estar constantemente a ser estudado, às vezes sinto-me uma autêntica cobaia das crianças da escola, que me utilizam em problemas e que quando não conseguem responder riscam-me com lápis afiados sem piedade; também, e principalmente, por ter de dar autógrafos a toda a hora. (risos)

7ºI – Muito obrigado pela sua participação.

Matemática – O Bicho de Sete Cabeças

Matemática -”O Bicho de Sete Cabeças”- é assim que muitas pessoas pensam e fazem parecer a matemática.

Muitos alunos da minha idade (e não só) fazem desta disciplina um verdadeiro pesadelo, mas se pensarmos bem concluímos que a matemática é essencial para o nosso dia-a-dia e que as razões que temos para acreditar nisto não são as suficientes para não gostarmos desta disciplina.

Muitas vezes, durante a escola primária, achamos que esta até não é difícil, mas depois com o passar dos anos a disciplina complica-se e as notas baixam e as pessoas começam a desinteressar-se e a achar a matemática aborrecida. Depois quando crescemos, vemos que a matemática é usada várias vezes ao dia: para pagar contas, no emprego, entre outros. Nessa altura, se não nos aplicámos quando éramos pequenos, temos dificuldades e reflectimos até chegarmos à conclusão de que mesmo que não gostemos da matemática ela tem de se saber bem pois é essencial para o resto da nossa vida.

E assim aprendemos a fazer um esforço para gostar e aprender a disciplina.